Tính toán kết cấu bêt tông cốt thép có sử dụng lưới thép không gian 3 chiều (3D)Bằng phương pháp phần tử hữu hạn (TS. Nguyễn Thành Công, Ths. Nguyễn Chí Thanh)

Tóm tắt:

Kết cấu bê tông cốt thép có sử dụng lưới thép không  gian ba chiều (3D) hiện đang được sử dụng rộng rãi trong ngành xây dựng. Kết cấu bê tông cốt thép 3D có nhiều ưu điểm là khả năng chịu lực tốt, độ cứng cao, chuyển vị và biến dạng rất lớn trước khi bị phá hoại, và có trọng lượng nhẹ hơn các kết cấu BTCT truyền thống. Tuy nhiên, một khó khăn trong quá trình ứng dụng nó là tính chất chịu lực rất phức tạp. Ở nước ta hiện nay chưa có tiêu chuẩn, quy phạm dành cho thiết kế và thi công công trình có sử dụng vật liệu này. Lý thuyết tính toán cũng như sự nghiên cứu đầy đủ về kết cấu lưới thép không gian 3D được làm rõ sẽ mở ra khả năng ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn. Phương pháp giải tích tỏ ra kém hiệu quả và chứa đựng nhiều sai số khi tính toán kết cấu BTCT3D. Bài viết này trình bày về kết quả nghiên cứu kết cấu tấm BTCT 3D thông qua mô hình số và mô hình vật lý; xác định phương pháp tính toán kết cấu tấm BTCT 3D phản ánh được thực tế làm việc của kết cấu.

1. Mở đầu:

 Kết cấu tấm bê tông lưới thép không gian (3D) đang ngày càng được sử dụng rộng rãi trong xây dựng. Kết tấm cấu bê tông lưới thép 3D có nhiều ưu điểm; Với ưu điểm nổi trội là khả năng chịu lực tốt, độ cứng cao, chuyển vị và biến dạng rất lớn trước khi bị phá hoại. Việc bố trí cốt thép không gian 3D trong kết cấu bê tông nhằm mục đính phân tán các điểm chịu ứng suất tập trung trên bê tông, làm tăng khả năng chịu lực của cấu kiện.

Loại kết cấu này nhẹ hơn so với tấm kết cấu bê tông cốt thép đặc cùng khả năng chịu lực. Kết cấu có thể được sản xuất theo hướng công nghiệp hóa hàng loạt trong xưởng dưới sự hỗ trợ của hệ thống thiết bị tự động nên chất lượng được kiểm soát chặt chẽ và có thể giảm đáng kể thời gian thi công.

Tuy nhiên, về lý thuyết tính toán thiết kế cho loại kết cấu này chưa thực sự phát triển tương xứng với khả năng ứng dụng của nó. Việc thiết kế chủ yếu dựa vào các kết quả thí nghiệm mẫu trực tiếp. Một số phương pháp giải tích như qui đổi kết cấu về dạng dầm hay tấm đặc tương đương cũng đã được phát triển, tuy nhiên chứa đựng nhiều sai số tính toán, do việc xác định các đặc trưng về độ cứng tương đương chưa được chính xác [3].   

Có thể thấy rằng sự không có mặt ở lớp bê tông giữa làm cho kết cấu nhẹ hơn, nhưng đồng thời khả năng chịu cắt của kết cấu cũng bị giảm đi rất nhiều. Chính vì vậy, các thanh thép chéo có mục đích chính là chịu cắt và ràng buộc độ cứng giữa 2 lớp bê tông cốt thép. Chúng làm cho cả hệ thống làm việc đồng thời, đặc biệt là khi kết cấu tấm chịu uốn. Khi so sánh với một tấm đặc chịu uốn, ta thấy có thể sử dụng lý thuyết tấm uốn như bình thường, nghĩa là các giả thiết như phân tố thẳng có thể sử dụng tương đối phù hợp. Tuy nhiên, đối với kết cấu tấm lưới thép 3D như chúng ta đang xem xét, sự không liên tục ở vùng giữa tấm làm cho việc sử dụng giả thiết phân tố thẳng không thể áp dụng được, hơn nữa lúc này, sự chịu cắt phụ thuộc chính vào các thanh thép chéo. Chính vì vậy hướng nghiên cứu sử dụng kết cấu tương đương như [3] không giải quyết được bài toán một cách thấu đáo, nó chỉ nên được sử dụng khi đã có nhiều khảo sát hay thí nghiệm được tiến hành.

Như vậy, kết cấu tấm bê tông lưới thép 3D có ứng xử phức tạp vì các lý do chính sau đây: vật liệu làm việc phi tuyến, độ cứng chung và sự chịu lực của kết cấu phụ thuộc chính vào lưới thép được bố trí theo không gian, đặc điểm và sự phân bố của tải trọng.

Phương pháp số là một cách tiếp cận hiệu quả hơn nhiều so với phương pháp giải tích. Sự mô phỏng các ứng xử phức tạp của vật liệu bê tông cũng như các liên kết cốt thép-bê tông trong không gian hoàn toàn có thể được thực hiện với đầy đủ sự chính xác về hình học cũng như các giả thiết vật liệu đúng đắn hơn đến từng điểm của kết cấu. Phương pháp phần tử hữu hạn là một trong những phương pháp số mạnh và ngày càng được phát triển rộng rãi, đặc biệt trong lĩnh vực phân tích kết cấu.

Bài báo này trình bày việc lựa chọn phương pháp phần tử hữu hạn là công cụ chính để mô hình hóa và tính toán kết cấu tấm bê tông lưới thép 3D. Lý thuyết về mô hình hóa và phân tích kết cấu tấm bê tông lưới thép 3D cũng được phát triển trên cơ sở phương pháp này. Nội dung chính là: xây dựng lý thuyết mô hình hóa vật liệu, hình học, liên kết và tải trọng của kết cấu bê tông cốt thép và lưới thép không gian; xây dựng các mô hình phần tử hữu hạn cho một số dạng chịu lực của kết cấu tấm bê tông cốt thép 3D; phân tích lựa chọn phần mềm thích hợp để đánh giá ứng xử của kết cấu nghiên cứu theo mô hình đã lập. Ngoài ra, một số mẫu thí nghiệm thực tế cũng sẽ được tiến hành nhằm kiểm tra đánh giá lại lý thuyết tính toán đã xây dựng.

2. Cấu tạo bê tông cốt thép 3D

Cấu kiện BTCT 3D có cấu trúc như ở hình 1. Gồm có: Hai lớp mặt ngoài của Panel là hai lớp bê tông lưới thép (có đường kính từ 2 ¸ 4mm, lớp cách ở giữa là loại vật liệu xốp, nhẹ, bằng polystyrene đã xử lý chống cháy). 

2.1.Vữa bê tông

Vữa dùng trong kết cấu Panel 3D là vữa bê tông hoặc vữa xi măng; tuỳ mục đích sử dụng mà có thể dùng vữa bê tông mác 200-300, đá 1x2, hoặc bê tông cốt liệu nhỏ,...; có thể chia thành 2 loại: Bê tông phun và bê tông thông thường.

2.2. Sợi thép

Sử dụng thép CT3 kéo nguội, cường độ chịu kéo R > 4000 Kg/cm2, đường kính từ (2,0¸4,0)mm, mật độ ô lưới là (52´50)mm hoặc (100´100)mm; sợi thép được mạ kẽm để tăng khả năng chống rỉ sét.

2.3. Lớp mốp (mushy polysteren)

Có đặc tính cách điện, cách nhiệt tốt, nhẹ, nhưng đủ cứng để đóng vai trò ván khuôn khi thực hiện đổ lớp bê tông.

Các tấm này được mang đến công trường, lắp ghép và liên kết lại với nhau theo hình dáng kiến trúc công trình thiết kế; sau đó tiến hành phun hoặc trát bê tông để trở thành một hệ toàn khối.

3. Phương pháp mô hình hình hóa và phân tích kết cấu tấm BTCT 3D

Phương pháp mô hình hóa và phân tích kết cấu được chọn dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn. Khi nghiên cứu ứng xử của các mẫu kết cấu tấm 3D, các mô hình sau được phát triển đồng thời: Một là mô hình phần tử khối cho phần vật liệu bê tông và phần tử thanh cho các thanh thép làm việc đồng thời. Hai là mô hình phần tử vỏ cho phần bản bê tông, phần tử thanh cho các thanh thép và sườn bê tông làm việc đồng thời với nhau. Hai mô hình tính toán này cho kết quả khá sát với sự làm việc thực tế của kết cấu, sai số tương đối giữa chúng là không nhiều. Mô hình tính thứ hai, dùng phần tử vỏ mô hình hóa bản bê tông sử dụng hợp lý hơn dùng mô hình phần tử khối vì khối lượng tính toán của phần tử vỏ nhỏ hơn khối lượng tính toán của phần tử khối nhiều, và quan trọng hơn là kết quả của mô hình này cho ta là nội lực đơn vị (mô men uốn, lực màng, lực cắt), còn mô hình phần tử khối thì chỉ cho kết quả là ứng suất. Khi kiểm toán về mặt độ bền của bản bê tông, người ta cần nội lực chứ không cần ứng suất. Vì vậy, chọn mô hình nghiên cứu ứng xử của các mẫu kết cấu tấm 3D là mô hình phần tử vỏ cho phần bản bê tông, phần tử thanh cho các thanh thép và sườn bê tông làm việc đồng thời với nhau [1]. Các phần tử thanh làm việc tiếp xúc với phần tử vỏ; để tương thích về chuyển vị giữa hai loại phần tử này ta dùng phần tử thanh 2 điểm nút hoặc phần tử bậc cao 3 điểm nút tương ứng với việc khi sử dụng phần tử vỏ 4 hoặc 8 điểm nút. 

4. Xây dựng chương trình phát sinh mô hình phần tử hữu hạn tính kết cấu tấm 3D

Như đã nêu ở trên, phương pháp PTHH được [1] lựa chọn để mô hình hóa và tính toán kết cấu tấm 3D; và mô hình phần tử được lựa chọn là mô hình phần tử vỏ cho phần bản bê tông, phần tử thanh cho các thanh thép và sườn bê tông làm việc đồng thời với nhau.

Với những kết cấu đơn giản, quá mô hình hóa có thể được thực hiện bằng tay do khối lượng xử lý nhỏ. Với những kết cấu có cấu tạo và sự làm việc phức tạp hơn, việc tạo lưới phần tử hữu hạn phải được thực hiện trên máy tính cùng với các phần mềm mô hình hóa phần tử hữu hạn. Hiện nay, với sự phát triển của công nghệ thông tin đã có rất nhiều phần mềm hỗ trợ quá trình này. Tuy nhiên với những kết cấu chuyên biệt thì việc mô hình hóa trên các phần mềm cũng gặp nhiều khó khăn do chúng chỉ áp dụng với những kết cấu phổ thông là chính, giá thành cao (đặc biệt với những phần mềm của nước ngoài còn có giao diện không phải tiếng Việt, không thân thiện với các kỹ sư trong nước). Kết cấu tấm 3D cũng là một trong những trường hợp đó. Hiện nay, khi thiết kế tấm 3D, để tính toán nó các kỹ sư không thể áp dụng những mô hình phức tạp vì mất rất nhiều thời gian và công sức. Họ chỉ có thể thực hiện tính toán dựa trên các mô hình đã được giản hóa rất nhiều, do đó không thể phản ánh sát thực sự làm việc, ứng xử của kết cấu tấm 3D khi chịu tải trọng. [1] đã xây dựng thành công phần mềm chuyên biệt để hỗ trợ phát sinh mô hình phần tử hữu hạn, kết hợp với phần mềm Midas phục vụ tính toán tấm 3D.

Để kiểm chứng phần mềm xây dựng mô hình, [1] đã tiến hành nghiên cứu thí nghiệm trên mô hình số và mô hình vật lý với đối tượng nghiên cứu là tấm bản BTCT 3D.

5. Thí nghiệm mô hình vật lý và mô hình số cho kết cấu bê tông cốt thép 3D

Tiến hành thí nghiệm mô hình vật lý và mô hình số cho kết cấu bản như sau:

5.1. Thí nghiệm mô hình vật lý:

Thí nghiệm được tiến hành cho tấm có kích thước

ú      Tấm được chế tạo thí nghiệm có chiều dài 2200 mm, chiều rộng 500 mm.

ú      Tấm chế tạo gồm 2 tấm đơn có chiều dày 60 mm, khoảng cách giữa tim 2 tấm đơn là 120 mm (tấm 3D dày 180 mm).        

Quá trình chất tải được chia thành 05 cấp tải trọng.

5.2. Mô hình phần tử hữu hạn:

- Mô hình vật liệu: các vật liệu trong mô hình số được tạo ra với các thông số tương đương với các vật liệu sử dụng trong thí nghiệm.

- Mô hình phần tử: sử dụng các phần tử vỏ (Shell) để mô tả các tấm đơn, sử dụng các phần tử dàn để mô tả các cốt thép, sử dụng các phần tử dầm để mô tả các sườn ở hai đầu.

Đánh số các nút: các nút ở tấm trên và dưới được đánh số như hình vẽ

5.3. Kết quả tính toán

So sánh kết quả đo được ở mô hình thí nghiệm và kết quả tính toán ứng suất và chuyển vị theo mô hình số:

Nhận xét:  

- Khi tải còn bé, ứng suất kéo trong bê tông còn nhỏ (dưới 8 daN/cm2) thì sai số giữa tính toán theo mô hình số và thí nghiệm có sai số từ 5%-10% (trừ phần tử số 17, cảm biến đo tại đó có vấn đề). Đây là sai số chấp nhận được khi làm thí nghiệm với kết cấu BTCT. Từ nhận xét này cho thấy việc tính toán mô hình số như trên là phản ánh được thực tế làm việc của kết cấu 3D này.

- Khi tải trọng lớn, ứng suất trong bê tông vượt quá ứng suất kéo, bê tông bắt dầu bị nứt và do đó sai số cũng lớn lên, có điểm tới gần 40%. Điều này chứng tỏ rằng ta không thể tính toán kết cấu bê tông khi đã nứt theo mô hình tuyến tính thông thường được, lý thuyết và thực nghiệm đã chứng minh điều này.

6. Lý thuyết tính toán kết cấu bê tông cốt thép 3D:

Trong các tiêu chuẩn thiết kế xây dựng trong nước, những quy tắc chung cho quá trình tính toán thiết kế vẫn chưa được thiết lập. Do đó, việc xây dựng lý thuyết tính toán phù hợp cho loại kết cấu có sử dụng bê tông cốt thép 3D là cần thiết.

Tính chất của bê tông cốt thép 3D cần phải được tính đến trong quá trình tính toán nhưng vẫn trong khuôn khổ tính toán kết cấu bê tông thông thường. Và điều này sẽ mở ra khả năng ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn.

 Phương pháp được lựa chọn để thiết kế kết cấu bê tông cốt thép 3D là phương pháp trạng thái giới hạn. Điều kiện an toàn cho kết cấu được biểu diễn theo biểu thức sau:

                        U £ fRn                                                  (1)

Trong đó:

U - Là tải trọng tác dụng được tính toán từ các tổ hợp lực;

Rn - Là độ bề của cấu kiện bê tông cốt thép;

 f - Là hệ số giảm độ bền, phụ thuộc trạng thái biến dạng của kết cấu.

6.1. Tính toán tiết diện cho kết cấu bê tông cốt thép 3D:

Việc thiết kế tấm 3D được bắt đầu từ lựa chọn sơ bộ kích thước, vật liệu và bố trí cấu tạo. Sau đó tiến hành mô hình hóa và tính toán kết cấu tấm 3D đã chọn.

Việc phân tích kết quả phải dựa trên thống kê và tổng hợp tất cả các kết quả trong mô hình tính. Để giảm thiểu công sức tính toán, [1] đã xây dựng một chương trình có khả năng tự động phân tích các kết quả của quá trình phân tích kết cấu.

Việc phân tích các kết quả tính toán tấm 3D thực chất là quá trình kiểm toán tấm 3D dưới tác dụng của các tải trọng. Số liệu của quá trình này chính là các kết quả, tính toán nội lực, ứng suất trong các bộ phận của tấm. Các số liệu này sẽ được so sánh với khả năng chịu lực của từng bộ phận (khả năng chịu lực được tính toán dựa trên kích thước, bố trí cấu tạo của các bộ phận).

Việc tính toán khả năng chịu lực được xác định theo từng phương ứng với hệ tọa độ địa phương của phần tử, tức là ứng với các mặt cắt theo các phương đó. Trên một mặt cắt, việc tính toán dựa trên khả năng chịu lực kết hợp: lực dọc + mô men và lực cắt.

6.2. Kiểm toán khả năng chịu lực của tấm bê tông:

Các tấm bê tông được rời rạc hóa thành những phần tử vỏ dạng chữ nhật. Kết quả nội lực tính toán trong các phần tử là các thành phần nội lực đơn vị. Vì vậy, để kiểm tra khả năng chịu lực của một vị trí, tách ra một phân tố có kích thước đơn vị như hình vẽ dưới đây:

Mặt cắt chịu nén uốn

Các phương trình cơ bản ứng với trạng thái giới hạn:

Phương trình lực dọc:

Nn = 0,85fc’.b.x – fsAs                                 (2)

Phương trình mô men:

Mn = 0,85fc’.b.x.(h-x) / 2                             (3)

Mặt cắt chịu kéo uốn

  Các phương trình cơ bản ứng với trạng thái giới hạn:

Phương trình lực dọc:

Nn = fsAs - 0,85fc’.b.x                                        (4)

Phương trình mô men:

Mn = 0,85fc’.b.x.(h-x) / 2                                         (5)

Trong đó:

fc’: cường độ chịu nén của bê tông.

fs : cường độ thép.

b : bề rộng mặt cắt (lấy bằng đơn vị).

h : chiều cao mặt cắt.

x : chiều cao vùng bê tông chịu nén

6.3. Kiểm toán khả năng chịu lực của các thanh thép:

Với các cốt thép và các thanh thép xiên, kết quả kiểm toán sẽ dựa trên so sánh giữa ứng suất trong thanh với cường độ của thép chế tạo.

s > fs : thép không đủ khả năng chịu lực

s < fs : thép đủ khả năng chịu lực

* Công thức tính toán và bố trí thép xiên:

Thép xiên có tác dụng chống trượt giữa hai bản của cửa van để hai bản này làm việc đồng thời. Do vậy, vai trò của thép xiên là để chịu lực cắt và do đó mật độ của nó sẽ phụ thuộc vào độ lớn của lực cắt.

Xét một đoạn dầm có chiều dài theo phương dọc trục là a. Do có sự chênh nhau mô men uốn giữa hai mặt cắt nên ứng suất pháp giữa hai mặt cắt cũng chênh nhau. Hợp lực của ứng suất pháp của hai mặt cắt là N1 và N2. Để phân tố này cân bằng thì trên mặt cắt song song với trục dầm phải xuất hiện ứng suất tiếp tyz. Hợp lực của tyz trên phần diện tích F=ab là T. Ta có phương trình cân bằng N1 + T - N2 =0. Từ phương trình cân bằng này, ta dễ dàng xác định được tyz theo công thức:

Tại vị trí giao giữa bản và thép xiên, ta đặt t = tyz, hợp lực T = tab sẽ được truyền toàn bộ sang thép xiên. Nói cách khác, các thanh thép xiên tại đó sẽ chịu toàn bộ lực T. Vì giữa hai bản có khoảng cách khá lớn so với đường kính thanh thép nên các thanh này chủ yếu chịu lực kéo hoặc nén. Vậy để cho hiệu quả, ta nên bố trí các thanh thép này xiên góc 450 so với mặt bản.

Nếu trên diện tích F = ab chỉ có hai thanh thép xiên vuông góc với nhau, ta có thể xác định được kích thước a, b theo công thức:

                      T = tab = 2Ft[s] cos450                   (7)

       Trong đó: Ft là diện tích mặt cắt của một thanh thép xiên, [s] là ứng suất cho phép của thép xiên.

4. Kết luận

- Kết cấu tấm bê tông lưới thép 3D có ứng xử phức tạp vì các lý do chính sau đây: vật liệu làm việc phi tuyến, độ cứng chung và sự chịu lực của kết cấu phụ thuộc chính vào lưới thép được bố trí theo không gian, đặc điểm và sự phân bố của tải trọng; việc sử dụng phương pháp giải tích để tính toán như qui đổi kết cấu về dạng dầm hay tấm đặc tương đương chứa đựng nhiều sai số tính toán, do việc xác định các đặc trưng về độ cứng tương đương chưa được chính xác. Kết quả nghiên cứu cho thấy, việc lựa chọn phương pháp PTHH để tính toán kết cấu 3D là cách tiếp cận hiệu quả hơn nhiều so với phương pháp giải tích; sự mô phỏng các ứng xử phức tạp của vật liệu bê tông cũng như các liên kết cốt thép-bê tông trong không gian hoàn toàn có thể được thực hiện với đầy đủ sự chính xác về hình học cũng như các giả thiết vật liệu đúng đắn hơn đến từng điểm của kết cấu.

- Với những kết cấu đơn giản, quá mô hình hóa có thể được thực hiện bằng tay do khối lượng xử lý nhỏ. Với những kết cấu có cấu tạo và sự làm việc phức tạp hơn (như kết cấu tấm 3D), việc tạo lưới phần tử hữu hạn phải được thực hiện trên máy tính cùng với các phần mềm mô hình hóa phần tử hữu hạn. Kết quả nghiên cứu cho thấy đã xây dựng thành công phần mềm mô hình hóa phần tử kết cấu tấm 3D với việc lựa chọn mô hình phần tử vỏ cho phần bản bê tông, phần tử thanh cho các thanh thép và sườn bê tông làm việc đồng thời với nhau. Kết quả tính toán trên mô hình số đã được kiểm nghiệm trên mô hình vật lý. 

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Nguyễn Thành Công (Chủ trì) và nnk (2005-2008), Nghiên cứu ứng dụng lưới thép không gian ba chiều (3D) trong kết cấu bê tông cốt thép công trình Thuỷ lợi, Viện Khoa học Thuỷ lợi, Hà Nội .

[2] “Tiêu chuẩn ACI 318”, Viện bê tông Hoa Kỳ.

[3] Đỗ Kiến Quốc (Chủ trì) và NNK (2002), “Lý thuyết tính kết cấu bằng Panel 3D lưới thép theo mô hình vỏ trực hướng”. Đại Học Bách Khoa, TP Hồ Chí Minh.

[4] The Consulting Engineers Group (1991), “Structural Analysis of ICS 3-D Wall Panels”, Publication I.C.

[5] R. Park & T. Pauley (1975), “Reinforced Concrete Structures”.

[6] Robert D. Cook, "Finite element Modeling for Stress Analysis", John Wiley & Sons INC, 1994

[7] O.C Zienkiewicz & R.L Taylor, “ The Finite Element Method”, Fifth Edition, Volume 1: The Basis, Volume 2: Solid mechanics, Published by Butterworth-heinemann, 2000

[8] C.S Krishnamoorth, “Finite Element Analysis-Theory and Programming”, Tata McWraw-Hill Publishing Limited, 1996

Tác giả: TS. Nguyễn Thành Công, Ths. Nguyễn Chí Thanh